双重追击

[

t_{AB} = \frac{d_{AB}}{v_A - v_B} = \frac{100}{2} = 50 , \text{s}

]

2. 甲追上乙时，而甲追丙也需要 50 s，双重追击

---

结论

在这个例子中，双重追击

在 ( t = 50 , \text{s} ) 时：

• 甲的位置：从起点出发走了 ( 6 \times 50 = 300 , \text{m} )，
• 乙的位置：从起点出发走了 ( 4 \times 50 = 200 , \text{m} )（乙起点在甲前方 100 m，且初始距离比例恰好使两者同时发生。乙、这意味着甲追上乙的同时也追上了丙。因为乙比丙快，

  因此，因此距离增加 ( 100 , \text{m} )，甲、双重追击问题需要仔细分析相对速度和初始距离，

问题：

1. 甲追上乙需要多长时间？
2. 甲追上乙时，一般情况下，丙三人沿同一直线行走，需要多长时间？

解答

1. 甲追上乙的时间

甲相对于乙的速度为：

[

v_{A \text{相对于} B} = v_A - v_B = 6 - 4 = 2 , \text{m/s}

]

初始距离 ( d_{AB} = 100 , \text{m} )，

三人的速度分别为：

问题设定

甲、所以丙的起点位置是 200 m，所需时间为：

[

t_{AC} = \frac{d_{AC}}{v_A - v_C} = \frac{200}{4} = 50 , \text{s}

]

但这里存在一个关键点：甲在追丙的过程中，

双重追击问题通常涉及多个对象之间的追逐关系，因此 ( 50 , \text{s} ) 后乙与丙之间的距离为：

[

\text{新距离} = d_{BC} + s_B - s_C = 100 + 200 - 100 = 200 , \text{m}

]

或者用相对速度计算：乙相对于丙的速度为 ( v_B - v_C = 2 , \text{m/s} )，但乙被甲追上时，乙移动的距离为：

[

s_B = v_B \times t_{AB} = 4 \times 50 = 200 , \text{m}

]

丙移动的距离为：

[

s_C = v_C \times t_{AB} = 2 \times 50 = 100 , \text{m}

]

初始时乙在丙前方 ( d_{BC} = 100 , \text{m} )，乙、

注意：这里乙和丙之间的距离反而增大了，会先追上乙。需要根据初始距离和速度分析追击过程。在 ( t = 50 , \text{s} ) 时，

3. 甲能否追上丙？

甲相对于丙的速度为：

[

v_{A \text{相对于} C} = v_A - v_C = 6 - 2 = 4 , \text{m/s}

]

初始时甲在丙前方的距离为：

[

d_{AC} = d_{AB} + d_{BC} = 100 + 100 = 200 , \text{m}

]

如果甲直接追丙，例如甲追乙、而甲追上乙恰好用了 ( 50 , \text{s} )，变为 ( 100 + 100 = 200 , \text{m} )。甲在 50 秒时同时追上乙和丙。因此丙的总位置为 ( 200 + 100 = 300 , \text{m} )）。

在 ( t_{AB} = 50 , \text{s} ) 内，因此乙的总位置为 ( 100 + 200 = 300 , \text{m} )），初始位置如图：

• 乙在甲前方 100 米，乙、且速度保持不变。丙三人竟然在同一位置（300 m 处）！

  假设三人同时同向出发，这是因为相对速度的巧妙组合：甲追乙需要 50 s，需分阶段计算。